Vektorgeometrie: Übungen

Zufällige Auswahl aus folgenden Gebieten:

Formeln
Länge/Betrag eines Vektors \(\vec{a}\): \(|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \)
Winkel zwischen zwei Vektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\): \(\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{\vec{v} \cdot \vec{w}}{|\vec{v}| \cdot |\vec{w}|}\right) \),   \(\vec{v} \perp \vec{w}\): \(\vec{v} \cdot \vec{w} = 0\)
Vektorprodukt zwischen \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\): \(\vec{v} \times \vec{w} = \left(\begin{array}{c} v_y w_z - w_y v_z \\ v_z w_x - w_z v_x \\ v_x w_y - w_x v_y \end{array}\right) \)
Spatprodukt zwischen \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\): \((\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} \)
Fläche des Parallelogramms zwischen \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\): \(A = |\vec{v} \times \vec{w} | \)
Volumen der Pyramide mit den Seitenkanten \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) und \(\vec{c}\): \(V = \frac{1}{6} |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c} | \)
Achsenabschnittform der Ebene: \( \frac{x}{x_A} + \frac{y}{y_A} + \frac{z}{z_A} = 1 \)
Hessesche Normalenform: \( \frac{ax + by + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} = 0 \) (Gerade) bzw. \( \frac{ax + by + cz + d}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = 0 \) (Ebene)

Übungsblatt   (> LaTeX)